soal dan pembahasan vektor

soal dan pembahasan vektor 

1.       Jika a = t i - 2 j + hk dan b = (t +2) i + 2 j + 3 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...
A. 3i + 2j + 3 k
B. 5i + 2 j - 3k
C. 6i - 2j + 3k
D. - 6i - 2j + 3k
E. - i - 2 j - 3 k
Pembahasan
Karena a = - b diperoleh t i - 2j + hk = - (t +2) i - 2 j - 3 k
t = - (t +2)
t = - t - 2
2t = -2
t = -1 lalu h = - 3
Jadi diperoleh a = -i - 2j - 3k
Jawaban: E

2.        Diketahui vektor a = 7 i + 5 j - 3k dan b = 5 i + 2 j + 3k serta c = a - b, vektor satuan yang searah denga c adalah...
A. 1/7 i + 2/7 j + 3/7 k
B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
C. 2/7 i - 3/7 j + 3/7 k
D. 5/7 i - 3/7 j - 2/5 k
E. 9/7 i + 6/7 j - 5/7 k

Pembahasan
Terlebih dahulu hitung nilai c:
c = a - b = (7 i + 5 j - 3k) - (5 i + 2 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k
Diperoleh:
                                                                                                
Menentukan vektor yang searah dengan c adalah
c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
Jawaban: B

3.       Titik A(1,4,2), B(3,1,-1), C(4,2,2). Jika a = AB, b = CA, c = b - a maka vektor c adalah...
A. (4,5,3)
B. (-5,5,3)
C. (-5,-4,3)
D. (-5,3,5)
E. (-7,-3,5)

Pembahasan
Berdasarkan soal:
a = AB = B - A = (3,1,-1) - (1,4,2) = (2,-3,-3)
b = CA = A - C = (1,4,2) - (4,2,2) = (-3,2,0)
c = b - a = (-3,2,0) - (2,-3,-3) = (-5,5,3)
Jawaban: B

Nomor 4
Jika U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...
A. √6
B. √8
C. √10
D. √12
E. √14

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu persamaan W:
W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k
Menghitung besar W
                                                                                     

Jawaban: E

Nomor 5
Vektor u = 2 i - 3 j + 5 k dan v = - 3 i - 5 j + 2 k mengapit sudut Ɵ. Maka nilai tan Ɵ adalah...
A. √2/3
B. √3
C. √7
D. √8
E. 1

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu nilai u dan v kemudian diperoleh nilai sudutnya:
                                                                                                                                           

θ = 60^o
Jadi:
tan θ = tan 60^o = √3

Jawaban: B

Nomor 6

Diketahui a = 3i - 2j + k, b = 2i - 4j - 3k dan c = -i +2j + 2k, maka 2a - 3b - 5 c sama dengan...

A. 3i + 7j + 3k

B. 4i - 5j + 3k

C. 5i - 2j + k

D. 7i + 2j + 5k

E. 9i - 2 j - 5k